TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 8

 Lê Hoàng Quân -  Trường Đại học Đồng Nai

Lê Thị Kim Ngọc - Trường THCS Phước Thiền.

Tóm tắt: Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc thiết lập phương trình từ tình huống thực tiễn và thường phụ thuộc vào các bước giải mang tính thủ tục. Về mặt lý luận, các nghiên cứu trước đây chỉ ra hiệu quả riêng lẻ của thẻ đại số, chiến lược làm việc ngược lại và giáo dục toán thực tiễn trong phát triển tư duy đại số và năng lực giải quyết vấn đề, nhưng chưa có nghiên cứu kết hợp đồng thời các tiếp cận này trong cùng một mô hình dạy học. Việc kết hợp các cách tiếp cận trên góp phần nâng cao kết quả học tập, thúc đẩy sự chuyển biến trong tư duy đại số và cải thiện nhận thức, thái độ học toán của học sinh. Kết quả khẳng định ý nghĩa của dạy học theo định hướng giải quyết vấn đề trong phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học cơ sở, đồng thời gợi mở hướng mở rộng nghiên cứu với quy mô và thời gian can thiệp lớn hơn nhằm đánh giá tác động lâu dài của các biện pháp sư phạm này.

Từ khóa: phương trình bậc nhất một ẩn; dạy học giải toán; thiết kế hoạt động; học sinh trung học cơ sở; năng lực giải quyết vấn đề toán học.

1. Mở đầu

Toán học không chỉ là động lực cho các ngành khoa học và công nghệ, mà còn là một công cụ hữu ích được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như kinh tế, giáo dục, y tế (Uyen và cộng sự, 2021). Hơn nữa, việc học toán còn góp phần phát triển tư duy bậc cao của con người (Gradini và cộng sự, 2025) và đại số được xem là phân môn then chốt, một “cánh cổng quan trọng” mở ra nền tảng cho các kiến thức nâng cao (Stein và cộng sự được trích dẫn bởi Veith và cộng sự, 2023, tr.1). Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, phương trình bậc nhất một ẩn là nội dung được giảng dạy ở lớp 8, giữ vai trò khởi đầu trong việc hình thành và rèn luyện tư duy đại số cho học sinh.

Năng lực giải quyết vấn đề toán học là một trong năm thành tố của năng lực Toán học cốt lõi cần phát triển cho người học, gồm: nhận biết và phát hiện được vấn đề; đề xuất và lựa chọn cách thức; tiến hành giải quyết vấn đề; đánh giá và khái quát hoá (Đỗ Đức Thái và Đỗ Tiến Đạt, 2017). Khi dạy học phương trình bậc nhất một ẩn, năng lực này được thể hiện trong yêu cầu cần đạt của Chương trình giáo dục phổ thông mới, thông qua việc học sinh chuyển đổi được các tình huống thực tiễn thành phương trình và giải quyết chúng. Từ đó, người học có cơ hội rèn luyện khả năng xử lý các tình huống trong học tập và đời sống.

Giải phương trình bậc nhất thường đặt ra một số thách thức đối với học sinh. Nhiều nghiên cứu trước đây (Ferdianto và cộng sự, 2019; Sumpter và Löwenhielm, 2024) chỉ ra rằng những khó khăn chủ yếu xuất phát từ sự hạn chế trong việc nhận thức và vận dụng các ký hiệu trong quá trình chuyển tiếp từ toán học cụ thể sang trừu tượng: sự hiểu biết chưa đầy đủ về các biểu tượng và ý nghĩa của dấu bằng, cùng với xu hướng dựa dẫm vào các thao tác mang tính thủ tục. Sách giáo viên Kết nối tri thức với cuộc sống lớp 8 đề cập việc làm quen với quy tắc mới (như: bỏ ngoặc, chuyển vế, nhân với một số khác 0) và vận dụng cách giải để thực hiện các bài toán thực tiễn được xem là vấn đề mới hoặc có thể khó đối với học sinh.

Do đó, cần có một cách thức tổ chức dạy học nhằm giúp học sinh kết nối tư duy với thực tế. Xuất phát từ lý do này, chúng tôi thiết kế một số tình huống dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học, bằng cách: (1) sử dụng thẻ đại số; (2) làm việc ngược lại để giải quyết vấn đề; và (3) vận dụng lý thuyết giáo dục toán thực tiễn. Để làm rõ mục tiêu nghiên cứu và xác định phạm vi triển khai, đề tài tập trung trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu 1 (Kết quả học tập): Những khác biệt nào trong thành tích học tập của học sinh xuất hiện sau khi tham gia các tình huống dạy học định hướng giải quyết vấn đề trong nội dung phương trình bậc nhất một ẩn?

Câu 2 (Tư duy): Tư duy đại số của học sinh thay đổi ra sao thông qua việc tham gia vào các tình huống dạy học được thiết kế nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề?

Câu 3 (Nhận thức): Nhận thức của học sinh đối với việc học toán có sự chuyển biến như thế nào sau khi trải nghiệm các tình huống dạy học dựa trên giải quyết vấn đề?

Nghiên cứu của chúng tôi làm rõ những tác động của dạy học định hướng giải quyết vấn đề đến kết quả học tập, tư duy đại số và nhận thức học toán của người học. Qua đó, đề tài khẳng định vai trò của việc gắn dạy học với thực tiễn trong phát triển năng lực toán học.

2. Nội dung nghiên cứu

2.1. Phương pháp nghiên cứu

2.1.1. Sử dụng thẻ đại số

Trong việc giảng dạy giải phương trình bậc nhất một ẩn, thẻ đại số là một công cụ sư phạm hiệu quả giúp kết nối giữa ký hiệu trừu tượng và lập luận cụ thể. Phương pháp này dựa trên nguyên tắc duy trì cân bằng, theo đó mọi phép biến đổi áp dụng cho một vế của phương trình đều phải được thực hiện tương ứng ở vế còn lại. Chúng gồm một tập hợp các hình vuông và hình chữ nhật, với diện tích tượng trưng cho các đơn thức đại số khác nhau (Garzón và Bautista, 2018; Reinschlüssel và cộng sự, 2018). Để minh họa một phương trình, không gian làm việc được chia thành hai phần, mỗi phần là một vế của phương trình, và các mảnh được sắp xếp để khớp với biểu thức ở cả hai vế. Kết quả nghiên cứu trước đây nhấn mạnh rằng việc sử dụng thẻ đại số đã giúp giảm thiểu những lỗi thường gặp (Saraswati và cộng sự, 2016) và cải thiện đáng kể khả năng hiểu nội dung đại số cơ bản (Çaylan Ergene và Haser, 2021; Núñez-López và cộng sự, 2024).

Giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng mô hình phương trình thông qua thẻ biến và thẻ số, từ đó trực quan hóa bài toán một cách hữu hình. Các thao tác như thêm hoặc loại bỏ thẻ được tiến hành đối xứng trên cả hai vế, giúp người học hình dung rõ ràng sự bảo toàn tính tương đương. Những cặp số 0, bao gồm một thẻ dương và một thẻ âm có độ lớn bằng nhau, được loại bỏ có hệ thống nhằm đơn giản hóa biểu thức mà không làm thay đổi quan hệ bằng nhau. Khi đã cô lập được hạng tử chứa ẩn, các thẻ còn lại được phân chia thành các nhóm bằng nhau để xác định nghiệm. Trình tự này không chỉ dẫn đến kết quả đúng mà còn bồi dưỡng cho người học hiểu sâu về khái niệm cân bằng, các phép toán đảo, và cấu trúc của phương trình bậc nhất, để chuyển tiếp sang tư duy ký hiệu trừu tượng.

2.1.2. Làm việc ngược lại để giải quyết vấn đề

Chiến lược làm việc ngược lại là một phương pháp tư duy có giá trị, đặc biệt trong việc giải quyết vấn đề, nhất là trong lĩnh vực giáo dục toán học. Theo Pólya (2004), khi áp dụng chiến lược này, người học không khởi đầu từ dữ kiện cho trước mà từ chính mục tiêu cần đạt được, giả định rằng kết quả đã có và tìm cách suy ra điều kiện cần để đạt đến kết quả đó. Quá trình này đòi hỏi việc đảo ngược các bước lập luận, từ sản phẩm cuối cùng quay trở lại điểm xuất phát. Kusumayanti và cộng sự (2020) cũng chỉ ra rằng mặc dù chiến lược này hiệu quả trong phát triển khả năng giải quyết vấn đề, song việc triển khai còn bị hạn chế bởi yếu tố khách quan như lớp học quá đông hoặc không gian hạn chế, cũng như yếu tố chủ quan từ phía học sinh như thiếu tập trung. Dẫu vậy, chiến lược làm việc ngược lại vẫn giữ vai trò quan trọng trong việc bồi dưỡng khả năng tư duy hệ thống và sáng tạo cho học sinh.

Giáo viên bắt đầu bằng việc xác định mục tiêu cuối cùng, tức là tìm ra giá trị của ẩn số. Trên cơ sở đó, học sinh được khuyến khích xem xét các phép toán đảo ngược, chẳng hạn nếu trong phương trình có phép cộng thì ngược lại là phép trừ, nếu có phép nhân thì ngược lại là phép chia. Cách tiếp cận này cho phép tái thiết lập một chuỗi suy luận ngược, quay về những điều kiện ban đầu của bài toán một cách tuần tự để tìm ra kết quả. Khi mạch suy luận ngược đã rõ ràng, người học có thể tiến hành giải theo chiều thuận thông thường để củng cố tính nhất quán. Cuối cùng, việc thay nghiệm tìm được vào phương trình gốc là bước xác nhận chắc chắn về tính đúng đắn của lời giải.

2.1.3. Vận dụng lý thuyết giáo dục toán thực tiễn (Realistic Mathematics Education – RME)

RME là một lý thuyết dạy học toán học độc lập, được hình thành và phát triển tại Hà Lan bởi Viện Freudenthal. Trong khuôn khổ này, việc học toán được xem như một quá trình, trong đó học sinh hình thành và vận dụng các khái niệm cũng như công cụ toán học thông qua những tình huống thực tiễn có ý nghĩa. Hơn nữa, nghiên cứu của Yuanita và cộng sự (2018) đã xác nhận rằng RME là phương pháp giảng dạy hiệu quả để bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và giải quyết vấn đề cho người học. Trong Chương trình môn Toán phổ thông Việt Nam năm 2018, cấu trúc hợp lý của các đơn vị bài học theo cách tiếp cận dựa trên bối cảnh thực tiễn giúp nâng cao hiệu quả học tập của học sinh, phù hợp hơn với tinh thần RME (Trung và cộng sự, 2019). Hình 1 thể hiện quy trình giảng dạy toán áp dụng phương pháp RME được đề xuất bởi Uyen và cộng sự (2021).

Hình 1. Quy trình dạy toán theo định hướng áp dụng lý thuyết RME

Khi vận dụng RME, quá trình khởi đầu bằng việc đưa ra các tình huống hằng ngày vốn chứa đựng mối quan hệ tuyến tính, chẳng hạn như tìm khối lượng đồ vật, tính chi phí hoặc xác định một lượng chưa biết trong một phép chia công bằng. Các tình huống này sau đó được phân tích để học sinh nhận ra vấn đề toán học tiềm ẩn trong ngữ cảnh. Trong quá trình giải quyết, học sinh được hướng dẫn chuyển từ phản xạ trực giác sang các chiến lược hệ thống hơn với sự tham gia của ký hiệu đại số (toán học hoá). Đối thoại trên lớp và việc so sánh các cách giải khác nhau giúp củng cố năng lực lập luận, đồng thời cho phép học sinh nhận ra tính hiệu quả của các phương pháp đại số. Cuối cùng, các bài tập vận dụng tạo cơ hội để học sinh khái quát hóa tri thức, áp dụng phương trình vào các tình huống mới, qua đó củng cố cả hiểu biết khái niệm lẫn kỹ năng thao tác.

2.2. Kết quả và thảo luận

Mẫu nghiên cứu gồm 41 học sinh lớp thực nghiệm và 39 học sinh của lớp đối chứng, tại một trường trung học cơ sở thuộc xã Nhơn Trạch, tỉnh Đồng Nai.

2.2.1. Kết quả học tập

Trước khi tiến hành thực nghiệm, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh được chúng tôi đánh giá thông qua bài kiểm tra thường xuyên. Kết quả thống kê mô tả cho thấy điểm trung bình của lớp thực nghiệm là 5,84 với độ lệch chuẩn là 2,688 và điểm trung bình của lớp đối chứng là 5,81 với độ lệch chuẩn là 2,687. Sự chênh lệch giữa điểm trung bình và độ lệch chuẩn của hai lớp là không đáng kể, gần tương đương nhau.

Bảng 1. Thống kê điểm bài kiểm tra thành tích của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau khi can thiệp

Ở lớp thực nghiệm, chúng tôi tiến hành bằng cách tổ chức lần lượt các hoạt động dạy học đã chuẩn bị (Phụ lục 1). Ở lớp đối chứng, hình thức dạy học truyền thống được triển khai. Sau đó, bài kiểm tra đánh giá được sử dụng ở cả hai lớp (Phụ lục 2), gồm 4 bài toán trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, khoảng thời gian thực hiện là 45 phút. Bảng 1 cho thấy sau tác động sư phạm điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn đáng kể so với lớp đối chứng, tăng 2,76 điểm. Sự chênh lệch này là bằng chứng ban đầu cho thấy tác động tích cực của phương pháp can thiệp, tạo ra sự cải thiện kết quả giúp học sinh đạt được thành tích cao hơn. Sự phân bố điểm số của lớp thực nghiệm chủ yếu tập trung vào các mức điểm cao (phạm vi từ 7,0 đến 10,0 điểm). Thế nhưng, độ lệch chuẩn của lớp này lớn hơn, có xu hướng phân tán rộng hơn, thể hiện rằng phương pháp có tác động đến phần lớn học sinh nhưng vẫn chưa quá đồng đều với tất cả học sinh.

Kết quả cho thấy sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa hai lớp. Có thể nói rằng việc sử dụng các thẻ đại số trong hoạt động nhóm đã tạo ra một số ảnh hưởng tích cực cho học sinh. Kết quả này phù hợp với các nghiên cứu đã có trước đây (Çaylan Ergene và Haser, 2021; Wingett, 2019), thành tích học tập của học sinh tăng lên khi trả lời câu hỏi nhờ việc sử dụng các thẻ đại số. Bên cạnh đó, học sinh lớp thực nghiệm cho biết đây là lần đầu tiên được hệ thống hoá tư duy làm việc ngược vấn đề và giáo dục RME, mà trước đó được tiếp xúc và vận dụng ở mức độ còn hạn chế. Do thời lượng chương trình có giới hạn, việc triển khai các phương pháp dạy học mới chưa thể thực hiện ở nhiều tiết học, tuy nhiên theo Trung và cộng sự (2019) nếu các phương pháp này được áp dụng thường xuyên và lâu dài hơn, kết quả học tập của học sinh sẽ được cải thiện một cách tích cực và bền vững.

2.2.2 Tư duy đại số

Ở câu hỏi 1, yêu cầu đặt ra là xác định các phương trình có cùng tập nghiệm. Phần lớn học sinh ở cả hai lớp đều tiếp cận bằng cách giải để tìm nghiệm của tất cả các phương trình đó. Nổi bật, một số học sinh lớp thực nghiệm đã lựa chọn hướng suy luận khác là biến đổi phương trình trong đề bài để quy về một trong các phương trình ở phần đáp án (Hình 2).

Hình 2. Phần trả lời đúng Bài toán 1 – Phần 1 của một học sinh lớp thực nghiệm

Trong bài chuyển đổi từ câu phát biểu sang thiết lập phương trình sử dụng ký hiệu toán học, những trường hợp học sinh chưa hoàn thành được yêu cầu chủ yếu xuất phát từ việc các em chưa hiểu rõ ý nghĩa của các biểu thức như “một nửa của số đó” hoặc “ba phần hai của một số”. Người học chưa biết sử dụng biến “x” để thay thế cho các từ “số đó”, “một số” (Hình 3a), hoặc sai sót trong việc thiết lập phép toán tương ứng (Hình 3b).

                                      a)                                                    b)

Hình 3. Phần trả lời sai Bài toán 1 – Phần 2 của học sinh hai lớp

Mặc dù tư duy ngược đã được chúng tôi lồng ghép vào nhiều ví dụ trong quá trình giảng dạy nhằm tạo cơ hội cho học sinh vận dụng. Tuy nhiên, khi thực hiện đánh giá, phần lớn các em vẫn lựa chọn cách suy nghĩ quen thuộc: phân tích đề bài theo từng bước, lập luận và thiết lập phương trình khi có thể. Chỉ có một học sinh đã biết vận dụng hiệu quả tư duy ngược để giải quyết yêu cầu của Bài toán 3 – Phần 1:

Chúng tôi cung cấp tình huống tìm độ sụt giảm chiều cao của kim tự tháp sau thời gian dài bị xói mòn tự nhiên, khi đã biết chiều cao ban đầu và hiện tại. Để đảm bảo tính nguyên bản của bài toán, chúng tôi quyết định sử dụng đơn vị “ft” (foot) để giới thiệu cho học sinh. Ở yêu cầu a, đa số học sinh lớp thực nghiệm (90,24%) và lớp đối chứng (84,62%) đều hoàn thành tốt. Tuy nhiên, ở yêu cầu b, mặc dù chúng tôi đã nhiều lần nhấn mạnh rằng “ft” chỉ là ký hiệu đơn vị đo độ dài và học sinh không cần chuyển đổi đơn vị về mét, vẫn có nhiều em theo thói quen thực hiện việc đổi đơn vị sau khi tìm được kết quả. Một số học sinh còn tỏ ra lúng túng trong việc lập và giải phương trình khi xuất hiện đơn vị không quen thuộc (Hình 4).

Hình 4. Phần trả lời sai Bài toán 3 – Phần 2 của một học sinh lớp thực nghiệm

Kết quả nghiên cứu cho thấy tư duy đại số của học sinh có xu hướng xuất hiện những chuyển biến, nhưng vẫn chịu ảnh hưởng đáng kể từ các thói quen đã hình thành. Trong các nhiệm vụ yêu cầu xác định các phương trình có cùng tập nghiệm, phần lớn học sinh có xu hướng tiếp cận bằng cách giải từng phương trình, dựa vào việc làm theo các bước giải mẫu do giáo viên cung cấp trước đó, thay vì lựa chọn chiến lược tối ưu. Tuy nhiên, ở lớp thực nghiệm, một số học sinh đã lựa chọn biến đổi phương trình tương đương, điều này làm rút ngắn thời gian thực hiện nhiệm vụ, bước đầu hình thành tư duy quan hệ và giải quyết vấn đề.

Đối với các bài toán thiết lập phương trình từ phát biểu cho trước, một số học sinh chưa hiểu đầy đủ ý nghĩa của các biểu thức bằng lời nên gặp khó khăn khi biểu diễn các đại lượng thông qua biến số. Phần lớn học sinh lớp thực nghiệm đã thực hiện tương đối tốt dạng nhiệm vụ này. Mặc dù tư duy làm việc ngược đã được lồng ghép trong quá trình dạy học, nhiều học sinh vẫn ưu tiên các cách tiếp cận quen thuộc. Xu hướng này phù hợp với học thuyết Thorndike về “Quy luật luyện tập”, theo đó những hành vi được lặp lại hoặc rèn luyện thường xuyên có khả năng trở nên bền vững hơn (Kusumayanti và cộng sự, 2020).

Bên cạnh đó, khi xuất hiện các đơn vị đo không quen thuộc với chương trình, học sinh phần lớn phụ thuộc vào các thao tác hình thức của bài toán. Người học có khuynh hướng e dè với các dạng toán thực tiễn RME, đặc biệt trong việc khai thác các thông tin mới, phân tích các giả thiết và tìm ra kết luận. Năng lực đọc hiểu của học sinh nhìn chung còn hạn chế, điều này có thể ảnh hưởng đến quá trình khai thác và phân tích các ngữ cảnh một cách đầy đủ và sâu sắc (Trung và cộng sự, 2019).

2.2.3. Nhận thức

Dựa trên phản hồi khảo sát sau khi thực nghiệm (Phụ lục 3), Hình 5 cho thấy kết quả chuyển biến trong nhận thức của học sinh về mức độ hứng thú, chủ động và khả năng gắn kết toán học với thực tiễn.

Hình 5. Biểu đồ mức độ đồng tình của học sinh lớp thực nghiệm đối với các phát biểu được đưa ra

Các tình huống dạy học dựa trên giải quyết vấn đề đã tạo ra sự thay đổi rõ rệt về thái độ học tập. Kết quả cho thấy mức độ đồng thuận tích cực của học sinh là khá cao. Cụ thể, ở tiêu chí “các hoạt động mang lại sự yêu thích với nội dung bài học”, có 34/41 học sinh (chiếm khoảng 82,9%) lựa chọn “đồng ý” và “hoàn toàn đồng ý”, trong khi không có ý kiến phản đối. Tương tự, với tiêu chí “giúp học sinh hứng thú và tích cực tham gia vào việc xây dựng bài học”, số học sinh đồng ý và hoàn toàn đồng ý đạt gần 73,2%. Theo Pólya (2004), nếu giáo viên khơi gợi sự tò mò bằng các bài toán phù hợp và các câu hỏi gợi mở, họ có thể mang lại cho học sinh niềm say mê tư duy độc lập. Điều này phù hợp định hướng Chương trình môn Toán mới chú trọng tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn, nhận biết năng khiếu, sở thích và phát triển hứng thú, niềm tin trong học Toán (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018).

Về hiệu quả của việc sử dụng thẻ đại số và phương pháp làm việc ngược lại, kết quả khảo sát cho thấy đa số học sinh đánh giá tích cực đối với hai biện pháp này, tuy mức độ đồng thuận có sự phân hóa nhất định. Đối với thẻ đại số, có 21 học sinh đồng ý và hoàn toàn đồng ý rằng công cụ này giúp mô phỏng được mối quan hệ giữa các hạng tử, và 17 học sinh cho rằng thẻ đại số giúp phát hiện sai sót trong quá trình tìm nghiệm. Bên cạnh đó vẫn còn một tỉ lệ học sinh lựa chọn mức “bình thường” hoặc “không đồng ý”. Điều này cho thấy thẻ đại số phát huy tác dụng rõ hơn với những học sinh đã quen với thao tác trực quan, trong khi một số em cần thêm thời gian để thích nghi. Đối với phương pháp làm việc ngược lại, có khoảng 39% học sinh đồng ý và hoàn toàn đồng ý rằng các em thường bắt đầu từ mục tiêu cuối cùng và thực hiện các phép toán đảo ngược, và hơn 63% nhận định phương pháp này rèn luyện tư duy logic. So sánh với cách giải thông thường chỉ tập trung vào quy trình thuận, phương pháp làm việc ngược lại giúp học sinh ý thức rõ hơn về cấu trúc bài toán và mối quan hệ giữa các bước giải.

Phần lớn học sinh đồng ý rằng các bài toán thực tế giúp họ luyện tập, phân tích, tổng hợp kiến thức và giải quyết được các vấn đề xuất phát từ thực tiễn. RME khuyến khích việc học sinh tự kiến tạo kiến thức, tự tái khám phá có hướng dẫn, từ đó giúp các em có sự tự tin và độc lập hơn trong tư duy (Trung và cộng sự, 2019; Veith và cộng sự, 2023). Đáng chú ý, có 24 học sinh cho biết các em chủ động tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán, và 19 học sinh mong muốn tiếp tục tham gia các tiết học tương tự ở những chủ đề khác. Những kết quả này cho thấy, so với dạy học thuần túy lý thuyết, các tình huống dạy học dựa trên giải quyết vấn đề không chỉ giúp học sinh hiểu kiến thức mà còn thúc đẩy khả năng vận dụng linh hoạt và hình thành động cơ học tập bền vững, phù hợp với định hướng của giáo dục toán thực tiễn hiện nay.

3. Kết luận

Nghiên cứu của chúng tôi được thực hiện nhằm làm rõ hiệu quả của việc thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học giải phương trình bậc nhất một ẩn theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 8, thông qua việc kết hợp ba tiếp cận chủ đạo: sử dụng thẻ đại số, chiến lược làm việc ngược lại và vận dụng lý thuyết giáo dục toán thực tiễn. Trên cơ sở đó, bài báo tập trung phân tích tác động của các hoạt động này đối với kết quả học tập, sự hình thành tư duy đại số và nhận thức học toán của học sinh.

So sánh tổng thể cho thấy ba biện pháp không tách rời mà bổ trợ lẫn nhau: thẻ đại số hỗ trợ trực quan hóa, làm việc ngược lại phát triển tư duy logic, và giáo dục toán thực tiễn tạo ý nghĩa cho việc học. Sự kết hợp này đã góp phần hình thành ở học sinh cái nhìn toàn diện hơn về môn Toán như một công cụ tư duy gắn với thực tế, chứ không chỉ là hệ thống công thức và thao tác thuần túy. Kết quả nghiên cứu cho thấy các tình huống được thiết kế đã mang lại những cải thiện rõ rệt về thành tích học tập của học sinh lớp thực nghiệm so với lớp đối chứng. Đồng thời, quá trình học tập thông qua các hoạt động trực quan, suy luận ngược và gắn với bối cảnh thực tiễn đã góp phần thúc đẩy sự chuyển biến trong tư duy đại số, thể hiện ở việc một bộ phận học sinh bắt đầu lựa chọn các chiến lược giải quyết vấn đề linh hoạt hơn, chú trọng đến mối quan hệ giữa các biểu thức thay vì chỉ tuân theo quy trình giải mẫu. Bên cạnh đó, nhận thức và thái độ học toán của học sinh cũng có sự thay đổi tích cực, với mức độ hứng thú, chủ động và khả năng liên hệ toán học với thực tiễn được nâng cao. Những kết quả này khẳng định vai trò của việc tổ chức dạy học theo định hướng giải quyết vấn đề trong phát triển năng lực toán học cốt lõi, phù hợp với tinh thần của Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018.

Tuy nhiên, nghiên cứu vẫn tồn tại một số hạn chế nhất định. Thứ nhất, quy mô mẫu nghiên cứu còn tương đối nhỏ và chỉ được triển khai tại một cơ sở giáo dục, do đó mức độ khái quát còn hạn chế. Thứ hai, thời gian thực nghiệm ngắn khiến việc đánh giá tác động lâu dài của các biện pháp can thiệp đến sự hình thành tư duy đại số và năng lực giải quyết vấn đề chưa được làm rõ một cách toàn diện. Ngoài ra, sự khác biệt về thói quen học tập và năng lực nền tảng của học sinh cũng ảnh hưởng đến mức độ hiệu quả của các phương pháp, đặc biệt đối với những em còn phụ thuộc nhiều vào thao tác thủ tục. Từ những kết quả và hạn chế trên, các hướng nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc mở rộng phạm vi thực nghiệm với mẫu nghiên cứu lớn hơn và đa dạng hơn về bối cảnh trường học; kéo dài thời gian can thiệp để đánh giá tác động bền vững của dạy học định hướng giải quyết vấn đề; đồng thời nghiên cứu sâu hơn mối quan hệ giữa năng lực đọc hiểu, ngôn ngữ toán học và khả năng tiếp cận các bài toán thực tiễn.

Tài liệu tham khảo

1. Bộ Giáo dục và Đào tạo. (2018). Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo). Hà Nội.
2. Çaylan Ergene, B., & Haser, Ç. (2021). Students’ Algebra Achievement, Algebraic Thinking and Views in the Case of Using Algebra Tiles in Groups. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 15(2), 254–281. https://doi.org/10.17522/balikesirnef.1019292.
3. Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt. (2017). Xác định năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông mới. Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Việt Nam, 146, 1–7.
4. Ferdianto, F., Setiyani, & Nurulfatwa, D. (2019). 3D page flip professional: Enhance of representation mathematical ability on linear equation in one variable. Journal of Physics: Conference Series, 1188, 012043. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1188/1/012043.
5. Garzón, J., & Bautista, J. (2018). Virtual Algebra Tiles: A pedagogical tool to teach and learn algebra through geometry. Journal of Computer Assisted Learning, 34(6), 876–883. https://doi.org/10.1111/jcal.12296.
6. Gradini, E., Firmansyah B, F. B., Noviani, J., & Ulya, K. (2025). Fostering Higher-Order Thinking Skills in Mathematics Education: Strategies, Challenges, and Classroom Practices. Prisma Sains : Jurnal Pengkajian Ilmu Dan Pembelajaran Matematika Dan IPA IKIP Mataram, 13(2), 135. https://doi.org/10.33394/j-ps.v13i2.15099.
7. Hà Huy Khoái (Tổng chủ biên). (2023). Sách giáo viên Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
8. Kusumayanti, A., Abrar, A. I. P., Wirdayani, B., Rasyid, M. R., & Yuliany, N. (2020). The Influence of Working Backward Problem Solving Strategy Towards Mathematical Reasoning Ability in Terms of Students’ Emotional Intelligence. Journal of Physics: Conference Series, 1594(1), 012045. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1594/1/012045.
9. Núñez-López, J. A., Molina-García, D., González-Fernández, J. L., & Fernández-Suárez, I. (2024). Enhancing the acquisition of basic algebraic principles using algebra tiles. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 20(7), em2473. https://doi.org/10.29333/ejmste/14750 Pólya, G. (2004). How to solve it: A new aspect of mathematical method (Expanded Princeton Science Library edition). Princeton University Press.
10. Reinschlüssel, A., Alexandrovsky, D., Döring, T., Kraft, A., Braukmüller, M., Janßen, T., Reid, D., Vallejo, E., Bikner-Ahsbahs, A., & Malaka, R. (2018). Multimodal Algebra Learning: From Math Manipulatives to Tangible User Interfaces. I-Com, 17(3), 201–209. https://doi.org/10.1515/icom-2018-0027.
11. Saraswati, S., Putri, R. I. I., & Somakim, S. (2016). Supporting Students’ Understanding of Linear Equations With One Variable Using Algebra Tiles. Journal on Mathematics Education, 7(1), 19–30. https://doi.org/10.22342/jme.7.1.2814.19-30.
12. Sumpter, L., & Löwenhielm, A. (2024). Differences in grade 7 students’ understanding of the equal sign. Mathematical Thinking and Learning, 26(2), 143–158. https://doi.org/10.1080/10986065.2022.2058160.
13. Trung, N. T., Thao, T. P., & Trung, T. (2019). Realistic mathematics education (RME) and didactical situations in mathematics (DSM) in the context of education reform in Vietnam. Journal of Physics: Conference Series, 1340(1), 012032. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1340/1/012032.
14. Uyen, B. P., Tong, D. H., Loc, N. P., & Thanh, L. N. P. (2021). The Effectiveness of Applying Realistic Mathematics Education Approach in Teaching Statistics in Grade 7 to Students’ Mathematical Skills. Journal of Education and E-Learning Research, 8(2), 185–197. https://doi.org/10.20448/journal.509.2021.82.185.197.
15. Veith, J. M., Beste, M.-L., Kindervater, M., Krause, M., Straulino, M., Greinert, F., & Bitzenbauer, P. (2023). Mathematics education research on algebra over the last two decades: Quo vadis? Frontiers in Education, 8, 1211920. https://doi.org/10.3389/feduc.2023.1211920.
16. Wingett, A. (2019). Effectiveness of Manipulatives within the Algebra 1 Classroom. Master’s Dissertation, Goucher College.
17. Yuanita, P., Zulnaidi, H., & Zakaria, E. (2018). The effectiveness of Realistic Mathematics Education approach: The role of mathematical representation as mediator between mathematical belief and problem solving. PLOS ONE, 13(9), e0204847. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0204847.

Phụ lục

Phụ lục 1: Các hoạt động triển khai trong lớp thực nghiệm

https://drive.google.com/file/d/1fWYvYAYTPHJXt6On2-cTfgAExEzhJ56i/view?usp=sharing

Phụ lục 2: Bài đánh giá chất lượng buổi học

https://drive.google.com/file/d/14X3zXYZdf9XcSnitmypmEqqGh3y7v9SH/view?usp=sharing

Phụ lục 3: Phiếu thăm dò cảm nhận học sinh

https://drive.google.com/file/d/1XABPj9xsRm841RvreNrXg6KeHqmP1Ma1/view?usp=sharing

ORGANIZING TEACHING ACTIVITIES FOR LINEAR EQUATIONS WITH ONE VARIABLE BASED ON DEVELOPING PROBLEM-SOLVING SKILLS FOR 8TH GRADE STUDENTS

Abstract: Many students struggle to formulate equations from real-life situations and tend to rely heavily on procedural solution methods. From a theoretical perspective, prior studies have reported the effectiveness of algebra tiles, working backward strategies, and realistic mathematics education in fostering algebraic thinking and problem-solving competence. However, there remains a lack of research that integrates these approaches simultaneously within a single instructional model. This study demonstrates that the combined use of algebra tiles, working backward strategies, and realistic mathematics education leads to improved learning outcomes, fosters positive shifts in students’ algebraic thinking, and enhances their awareness of and attitudes toward learning mathematics. The findings confirm the importance of problem-solving-oriented instruction in developing mathematical competence among lower secondary school students. Furthermore, the study suggests that future research should be conducted on a larger scale and over a longer period to examine the sustained and long-term effects of these pedagogical approaches.

Keywords: linear equations in one variable; mathematics problem-solving instruction; activity design; lower secondary school students; mathematical problem-solving competence.